Pojem postupnosť je v matematike veľmi dôležitý. Môžeme sa s ním stretnúť pri riešení rôznych technických problémov. Pojem limity postupnosti nám umožní ľahšie pochopiť pojem limity funkcie a neskôr pojem derivácie funkcie.

 

Definícia 1:

Postupnosťou nazývame každú funkciu, ktorej obor definície je množina všetkých prirodzených čísel. Postupnosť zapisujeme takto:

a1, a2, a3, ......., an,....

 

a1, a2, a3, ......., an,.... nazývame členmi postupnosti.

Ak členy postupnosti sú čísla, hovoríme o číselnej postupnosti. Ale ak členmi postupnosti sú funkcie, hovoríme o postupnosti funkcií. V našom prípade sa budeme zaoberať číselnými postupnosťami. Môžeme uviesť niekoľko príkladov postupností.

 

My už vieme, že postupnosť číslo 6 je geometrická s kvocientom „q"a postupnosť číslo 7 je aritmetická s diferenciou „d". Postupnosti môžu mať dve možnosti:

  1. členy postupnosti s rastúcim n sa blížia k jednému číslu - hovoríme o konvergentnej postupnosti
  2. členy postupnosti s rastúcim n sa neblížia k jednému číslu - hovoríme, že postupnosť je divergentná







 

Naproti tomu postupnosť č.5 nemá tú vlastnosť, že by sa členy s rastúcim indexom n blížili k jednému číslu. Preto môžeme hovoriť, že postupnosť je divergentná a nemá limitu.

 

Definícia 2:

Ak postupnosti č. 2 a 3 sú konvergentné, tak aj ich súčet, rozdiel a súčin sú konvergentné postupnosti a platí:

 

 

 

 

 

Slovami zhrnuté: limita súčtu sa rovná súčtu limít, limita rozdielu sa rovná rozdielu limít a limita súčinu sa rovná súčinu limít.

 

Definícia 3:

Ak máme postupnosť

c, c, c, ..........,c,.. pričom c je konštanta

táto postupnosť je konvergentná a má limitu rovnajúcu sa číslu c.


 

 

Definícia 4:



Definícia 6:

 

Nech „a" je kadné číslo a r1, r2, r3, ......., rn,....nech je konvergentná postupnosť a má limitu rovnajúcu sa 0. Potom postupnosť

 

 

 

 

 

 

 

 

Riešenie:

 

Pri riešení príkladu sme použili definíciu č.6 a 2.

 

Taktiež sme použili vedomosti z exponenciálnych vzťahov (pri násobení základ opíšeme a exponenty spočítame).

 

Príklad:

Vypočítajte limitu:

 

 

tento výsledok sme dostali tak, že v predchádzjúcom kroku som zlomok vložila do menovateľa a zároveň aj exponent sme použili menovateľa. Zistili sme, že ak exponenta vynásobíme číslom -3, tak dostaneme pôvodný exponent: n-1.

 

Príklad:

 


 



27.10.2009 17:35:58
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one