Lineárna rovnica s troma neznámymi

Lineárnou rovnicou s troma neznámymi x,y,z  nazývame rovnicu tvaru ax + by + cz + d = 0, kde a, b, c \in R. Takáto rovnica má v obore všetkých usporiadaných  trojíc reálnych čísel nekonečne veľa riešení, ktoré pri znázornení v karteziánskej súradnicovej sústave vyplnia rovinu, ak [a, b, c] ≠ [0, 0, 0] . Sústava lineárnych rovníc s tromi neznámymi je konjunkcia takýchto rovníc.

 

Môžeme ju riešiť:

 

a) dosadzovacou metódou

b) Gaussovou eliminačnou metódou

c) pomocou determinantov

 

 

Príklady:

 

 

Postupnými úpravami dostaneme navzájom ekvivalentné sústavy.

 

Z poslednej rovnice dostávame z = 1. Túto hodnotu dosadíme do druhej a dostaneme y = - 3. Z prvej x = 5.

P = {[5, -3, 1]} .

Ak výsledok interpretujeme geometricky, znamená to, že dané tri roviny majú spoločný práve jeden bod.
27.10.2009 17:18:55
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one