1. Základné pojmy a vlastnosti
 
Definícia - exponenciálna funkcia je každá funkcia f, ktorá je určená predpisom:
y = a x
Tento predpis každému reálnemu číslu x priraďuje práve jedno číslo y. Symbol a je tzv. základ, a preto keď hovoríme o exponenciálnych funkciách, hovoríme, že máme exponenciálnu funkciu so základom a.
 
Vlastnosti:
  1. Grafom je exponenciálna krivka, pre ktorú platí:
D(f) = R
H ( f ) = R+ = (0, ∞)
 
  1. Pre každé x, y ∈ R platí nasledovné:
    1. Ak a > 0; a ≠ 1; x = y; potom:
a x = a y
  1. Ak a > 1; x < y; potom:
a x < a y
  1. Ak a > 0; a < 1; x < y; potom:
a x > a y
 
  1. Pre exponenciálny základ platí:
a > 0
a ≠ 1
 
  1. Exponenciálna funkcia je prostá a spojitá na D(f) a teda na R
  1. K funkcii existuje inverzná funkcia v tvare:
f -1: y = loga x
 
  1. Funkcie nie je ani párna, ani nepárna. Nie je periodická.
  1. Funkcia je ohraničená zdola, nie je zhora ohraničená. Funkcia nemá ani maximum, ani minimum.
  1. Graf exponenciálnej funkcie prechádza bodmi [0, 1] a [1, a]. Jej asymptotou je os x.
  1. Pre každé reálne číslo x definované pri kladnom základe a platí:
a x > 0
 
  1. Hodnota funkcie v bode 0 sa rovná 1:
y = a 0 = 1
  1. Existujú dva typy exponenciálnej funkcie:
    1. Ak a > 1, kedy je funkcia na celom R rastúca a jej graf vyzerá nasledovne:
  1. Ak 0 < a < 1, kedy je funkcia na celom R klesajúca a jej graf vyzerá nasledovne:
 
  1. Riešený príklad 1
 
Určite aký vzťah platí medzi číslami p; q:
Riešenie je veľmi jednoduché. Stačí nám, ak sa pozrieme na body 1B v teórii a zistíme, že:
 
  1. Platí bod „ iii) „ nakoľko:

a preto môžeme napísať, že pre prvý prípad platí:
p < q
 
 
  1. Platí bod „ ii)„ nakoľko:

a preto môžeme napísať, že pre druhý prípad platí:
p > q

  1. Riešený príklad 2

Zistite, pre ktoré hodnoty parametra z je funkcia rastúca:
 
Funkcia je rastúca, ak platí, že základ exp. funkcie > 1. Výsledok dostaneme riešením nerovnice:
 
Je potrebné rozdeliť si rovnicu na dve pod rovnice, ktoré budeme riešiť osobitne, a teda:

 
 

 
 

 
 
  1. Neriešené príklady + výsledky
    1. Uveďte pre ktoré hodnoty parametra q, je funkcia:
  • rastúca .............................................................
  • klesajúca ..........................................................
27.10.2009 17:15:43
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one