Ak máme skupinu k prvkov vybraných z danej množiny Z a líšia sa buď prvky, alebo ich usporiadanie, jedná sa o variácie k-tej triedy z n prvkov.

 

Stručne povedané:

Variácie k-tej triedy z n prvkov sú všetky možné usporiadané k-tice rôznych prvkov vybratých z n prvkov danej množiny.

 

Napríklad:

Máme danú množinu Z=(a,b,c), všetky variácie druhej triedy z týchto troch prvkov a,b,c sú usporiadané dvojice:

(a,b), (a,c), (b,a), (b,c) (c,a), (c,b)

 

Poznámka:

Permutácie n prvkov sú vlastne variácie n-tej triedy z n prvkov.

Ak máme 4 prvky (1,2,3,4) permutácie sú: P(4)= 4!

V prípade variácií sa jedná o variácie 4-prvkov 4-tej triedy.

 

Základný vzorec pre variácie:


 

Príklad:

Príklad:


 

POZOR: Ak sa rovná n tak: V(n,n) = n! = P(n)


Slovný príklad:

Koľkými spôsobmi môžeme z triedy s 30 žiakmi zvoliť predsedu, podpredsedu a pokladníka?

 

Riešenie:

Musíme si uvedomiť, že zo skupiny 30 ľudí najskôr volíme predsedu. Po jeho zvolení ideme voliť podpredsedu a nakoniec pokladníka. Pozor, po zvolení prvého člena zo skupiny už tento člen nepripadá do úvahy na voľbu podpredsedu alebo pokladníka!

 

Odpoveď: Týchto možností je 24 360.

 


 

Variácie s opakovaním

Variácie k-tej triedy z n prvkov s opakovaním sú všetky možné usporiadané k-tice prvkov zostavené z n prvkov. Pozor - prvky usporiadanej k-tice sa môžu opakovať.


Pre tieto variácie platí vzorec:

V´(n,k) = nk

 

 

Príklad:

V urne je 6 lístkov označených číslami 1 až 6. Koľkými spôsobmi s prihliadnutím na poradie môžeme vytiahnuť 3 z nich, pričom sa lístky do urny vracajú?


 

Riešenie: Toto je typický príklad pre variácie s opakovaním, nakoľko môžeme z urny vytiahnuť opakovaný lístok (napr. 2x číslo 3).

V´(6,3) = 63

V´(6,3) = 216

Odpoveď: Týchto možností je 216.

Záver: Treba si uvedomiť, že pri variáciách je dôležité poradie.

 

27.10.2009 17:12:22
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one