Pri chápaní permutácií musíme začať uvažovať o základnej množine s n-prvkami.

Skupiny obsahujúce všetky n-prvky našej množiny a líšiace sa ich poradím nazývame permutácie n prvkov.

 

Stručne vyjadrené: Permutácie n prvkov sú všetky možné usporiadané n-tice vytvorené z prvkov danej základnej množiny.
Slovo permutovať znamená obmieňať.

 

Napríklad: ak je daná množina Z(1,2,3), všetky permutácie týchto prvkov sú usporiadané trojice:
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
 

Označme súčin 1.2....n symbolom n! pre ľubovoľné n. Tento symbol n! čítame n faktoriál.
 

Pre počet permutácií platí veta:
Ak je daná množina o n-prvkoch, tak potom počet P(n) všetkých permutácií n prvkov je daný vzorcom:
 

P(n) = 1.2.3......n = n!

 

Príklad:
V urne je vložených 6 lístkov označených 1, 2, ..., 6. Koľkými rôznymi spôsobmi je možné ich postupne vytiahnuť, ak sa lístky do urny nevkladajú a prihliadame na poradie ťahania lístkov?
 

Riešenie:
V jednotlivých ťahoch dostaneme permutácie šiestich ťahaných lístkov. Počet permutácií je:

P(6) = 6! = 720
 

Príklad:
Do jedálne prišlo 7 detí. Koľkými možnými spôsobmi sa môžu postaviť do radu?
 

Riešenie:
Opäť ide o permutácie 7-ich prvkov.

P(7) = 7! = 5040

 

 

Permutácie s opakovaním

Vyskytujú sa vtedy, ak v základnej množine sa niektoré prvky vyskytujú niekoľkokrát.


V tomto prípade platí vzorec:



 

 

Príklad:
Koľko možných permutácií s opakovaním môžeme vytvoriť zo slova PRAHA?


Riešenie:
Všetkých písmen je 5, A sa opakuje 2-krát, takže počet všetkých permutácií je:

5!
2,1,1,1(5) = -----------
2!.1!.1!.1!



120
P´= --------- = 60
2

 

Príklad:
Koľko permutácií možno vytvoriť zo slova MISSISSIPPI?
 

Riešenie:
Všetkých písmen je 11. S sa opakuje 4-krát, I sa opakuje 4-krát, P sa opakuje 2-krát a M iba raz.

Takže počet permutácií s opakovaním:

11!
4,4,2,1 = --------
4!.4!.2!.1!


P´= 340650
 

27.10.2009 17:13:43
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one