Rovnica postupnej vlny umožňuje určiť okamžitú výchylku y každého bodu radu v ľubovoľnom časovom okamihu. Výchylka ľubovoľného bodu radu závisí od jeho vzdialenosti x od zdroja vlnenia a od času t.

Uvažujme, že zdroj vlnenia koná harmonický kmitavý pohyb, ktorý opisuje rovnica

a vlnenie sa šíri v kladnom smere osi x.

Do bodu M vo vzdialenosti x od zdroja Z dôjde vlnenie za dobu To znamená, že kmitanie bodu M bude mať rovnakú okamžitú výchylku ako zdroj Z neskoršie o dobu τ. Preto okamžitá výchylka bodu M je určená vzťahom




Dosadením

a použitím
 
dostaneme rovnicu postupnej vlny v rade bodov


Rovnica platí pre priečne i pozdĺžne vlnenie. Opisuje vlnenie, ktoré sa šíri homogénnym prostredím bez strát, preto je jeho amplitúda výchylky stála. V reálnom prostredí sa amplitúda výchylky s rastúcou vzdialenosťou od zdroja zmenšuje a nastáva útlm vlnenia. Jeho energia sa mení na vnútornú energiu prostredia, vlnenie je pohlcované prostredím.

Veličina 2πsa nazýva fáza vlnenia. Keby vlnenie postupovalo v zápornom smere osi x ( vľavo od zdroja vlnenia) rovnica by mala tvar

Pre t = 0 je fáza vlnenia . Pre body navzájom vzdialené o

x = k.λ ; k = 1, 2, 3, ... má fáza hodnotu φ = 2kπ. Okamžitá výchylka týchto bodov je rovnaká. Hovoríme, že tieto body kmitajú s rovnakou fázou.

Rozdiel medzi kmitaním a vlnením je v tom, že veličiny opisujúce kmitanie sú funkciou času, kým veličiny opisujúce vlnenie sú funkciou času aj miesta (t , x).


Príklad :

Máme vlnu s frekvenciou 600 Hz a s rýchlosťou 340 m . s - 1 . Určte fázový rozdiel medzi dvomi bodmi vzdialenými

  1. 0,17 m,

  2. 1,7 m.

Riešenie :

Fázový rozdiel


  1. ; tieto body kmitajú s rovnakou fázou.

28.10.2009 20:57:48
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one