Prúdenie ideálnej tekutiny a rovnica spojitosti

Tekutiny okolo nás sa nachádzajú nielen v pokoji, ale sme obklopení sústavou potrubí, ktorými prúdi voda, olej, plyn ... Poznanie fyzikálnych zákonov prúdenia je dôležité nielen pre fyziku samotnú, ale aj pre technické vedy, medicínu biológiu.

Kvapalinám a plynom pri ich základnom skúmaní prisudzujeme ideálne vlastnosti - považujeme ich za ideálne tekutiny.

Ak napríklad do vody nasypeme korkový prášok, sledujeme trajektórie korkových častíc a predpokladáme, že po podobných trajektóriach sa pohybujú aj častice tekutiny, ktoré nazývame prúdnice.

 

Prúdnica je myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v ľubovoľnom bode určuje smer a rýchlosť prúdenia. Ak sa rýchlosť prúdiacej tekutiny s časom nemení hovoríme o ustálenom prúdení.

 

 

 

 

Chceme popísať rýchlosť kvapaliny v celom priereze trubice, ktorou sa kvapalina pohybuje. Pre tento účel používame veličinu objemový tok  QV.

Objemový tok trubicou vyjadruje objem tekutiny, ktorá  pretečie jej prierezom za jednotku času    

 

 

 

 

 

Matematicky možno prúdiacu kvapalinu opísať vektorovým poľom rýchlosti.

 

Pre jednotku objemového toku platí 

Keďže prúdiaca tekutina nemôže stenami trubice pritekať ani odtekať, musí mať objemový tok v ľubovoľnom priereze S trubice stálu hodnotu.

  ,  S je prierez trubice v zvolenom mieste,  je vzdialenosť o ktorú sa posunie častica v intervale  .

Vzťah   sa nazýva rovnica spojitosti.

 

Súčin plochy prierezu trubice a rýchlosti prúdenia je pre ľubovoľný prierez trubice konštantný.

 

Ak trubica v ktorej prúdi tekutina má rôzne prierezy S, potom platí:  

Na tomto princípe docielime zväčšenie rýchlosti prúdiacej kvapaliny a zväčšiť dostrek vody pri polievaní záhrady, pri hasení požiaru.

 

 

Príklad: Voda preteká potrubím s priemerom 10cm rýchlosťou 2,25m.s-1. Akou veľkou rýchlosťou vystrekuje voda z konca potrubia, ktorého priemer je 1,5cm?

 

d1= 10 cm, r1 = 5cm = 0,05m

d2  =1,5 cm , r2 = 0,75cm = 0,0075m

v1 = 2,25 m.s-1 , v2 = ?

 

Máme dva rôzne prierezy tak môžeme použiť rovnicu spojitosti v tvare

Vyjadríme si:   ,

 

Po dosadení:        , po zjednodušení vyjadríme v2

                                    

Dosadíme číselné hodnoty 

 

Voda z konca potrubia vystrekuje rýchlosťou 100m.s-1 .
28.10.2009 15:28:35
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one