Bernoulliho rovnica a jej použitie

Pohybujúce sa častice tekutiny majú svoju hmotnosť a aj rýchlosť a môžeme im prisúdiť aj kinetickú energiu. Prúdiaca tekutina môže konať prácu - napríklad roztočí koleso vodnej turbíny.

Použijeme myšlienkový experiment, podľa nasledovného obrázka.

 

 

 

Na obrázku je trubica, ktorá sa zužuje.V prierezoch S  ,S2 neprúdi voda rovnakou rýchlosťou. V myšlienkovom pokuse sú aj dve zvislé trubice, ktoré slúžia na meranie tlaku. Tlaky p1, p2 sú úmerné výškam kvapaliny vo zvislých trubiciach.

 

Ak sa kvapalinový stĺpec v určitom časovom intervale posunie v prvom priereze o , v druhom priereze to bude väčší posun. Aj rýchlosť v2 je väčšia ako rýchlosť v1. Zväčšila sa rýchlosť zväčšila sa aj kinetická energia a preto nás zaujíma, ktorá energia sa ako zmenila aby bol splnený zákon zachovania mechanickej energie.

 

Tlaková sila F1 posúva kvapalinový stĺpec a vykoná prácu. Tlaková sila F2 pohybu bráni a prácu spotrebuje. Celková práca vykonaná pri posuve objemu  kvapaliny sa rovná súčtu prác tlakových síl.

 

   , práca vykonaná v potrubí tlakovými silami sa rovná zmene kinetickej energie. Ak dosadíme za hmotnosť , dostaneme nasledujúcu rovnicu:          

                

celú rovnicu vydelíme objemom , a po úprave dostaneme:

                    ,  Bernoulliho rovnica

Môžeme písať v tvare: 

Súčet tlakovej a kinetickej energie jednotkového objemu prúdiacej kvapaliny je v ľubovoľnom priereze stály.

Tento vzťah je odvodený za predpokladu, že trubica má vodorovnú os. Ak by trubica nemala vodorovnú os, vyznačené prierezy by nemali rovnakú výšku nad povrchom Zeme a kvapalina v nich by nemala rovnakú potenciálnu energiu.

Ak upravíme potenciálnu energiu:

Vyjadríme pripadajúcu hodnotu na jednotkový objem: 

Potom Bernoulliho rovnicu môžeme písať v tvare:

                         

                         

       

Pomocou Bernoulliho rovnice môžeme vypočítať napríklad rýchlosť tekutiny vytekajúcej malým otvorom v stene nádoby.

 

 

 

Za podmienky p1 = 0, h1 = h , v1 =0 , p2 =0, h2 =0 , v2 = v, dosadíme do Bernolliho rovnice

                                                      

Pre rýchlosť platí: 

 

 

Príklad:

Vo vodorovnej trubici prúdi voda rýchlosťou veľkosti 2,24m.s-1 a má tlak 0,10 MPa.

Akou veľkou rýchlosťou prúdi voda v zúženom mieste trubice, ak tu sme namerali tlak

0,09MPa?

v1 = 2,24m.s-1 ,p1 =0,10MPa = 105 Pa,

v2 = ? , p2  = 0,09MPa = 9.104 Pa

  

Použijeme pri riešení Bernoulliho rovnicu:

 

Pre v2 platí:  

Dosadíme číselné hodnoty:

V zúženom mieste voda prúdi rýchlosťou 5,0 m.s-1 .
28.10.2009 15:29:09
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one