Najväčší spoločný deliteľ

Niekedy sa môžeme stretnúť s príkladom, kde bude potrebné rozdeliť rôzne čísla na čo najväčšie rovnaké časti.

 

Najväčší spoločný deliteľ je také číslo, ktoré je deliteľom každého tohto čísla.

 

Napríklad najväčší spoločný deliteľ čísel 20 a 24 je číslo 4. Číslo 20 je deliteľné číslami 1, 2, 4, 5, 10 a 20, číslo 24 je deliteľné číslami 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 a 24. Obidve čísla sú deliteľné číslami 1, 2 a 4, čiže najväčší spoločný deliteľ je číslo 4.

Najväčší spoločný deliteľ označujeme D a zapisujeme D(20;24) = 4

 

Jedným zo spôsobov, ako nájsť najväčší spoločný deliteľ určitých čísel, je vypísať si delitele každého z nich a sledovať, ktoré sú rovnaké pre obidve čísla.

 

Napríklad: Nájdite najväčší spoločný deliteľ čísel 40 a 64

Delitele čísla 40 sú: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Delitele čísla 64 sú: 1, 2, 3, 4, 8, 32, 64

Najväčšie číslo, ktoré je spoločné pre obidve čísla je číslo 8. Z toho vyplýva D(40;64) = 8.

 

Tento spôsob je vhodný vtedy, ak hľadáme spoločný deliteľ pomerne malých čísel.

 

 

Ako však nájdeme spoločný deliteľ väčších čísel?

V tomto prípade postupujeme tak, že si každé číslo, ktorých spoločný deliteľ hľadáme, najskôr rozložíme na súčin prvočísel.

Napríklad - hľadáme spoločný deliteľ čísel 120 a 200, rozložíme si ich na súčin prvočísel:

120 = 2 . 60 = 2 . 2 . 30 = 2 . 2 . 2 . 15 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5

200 = 2 . 100 = 2 . 2 . 50 = 2 . 2 . 2 . 25 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5

Obidva výsledky si napíšeme tak, aby boli rovnaké čísla pod sebou:

120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5

200 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5

Čísla, ktoré sú rovnaké pri obidvoch si označíme dokopy a z každej dvojice zoberieme dané číslo jeden krát:

 

Vypočítame si ich súčin a dostaneme najväčší spoločný násobok:

2 . 2 . 2 . 5 = 40

D(120; 200) = 40

 

 

Príklad:

Nájdite najväčší spoločný násobok čísel 56; 80 a 120:

1. čísla si rozložíme na súčin prvočísel

56 = 7 . 8 = 7 . 2 . 4 = 7 . 2 . 2 . 2 . 2

80 = 8 . 10 = 2 . 4 . 2 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5

120 = 20 . 6 = 4 . 5 . 2 . 3 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5

 

2. zapíšeme si výsledky tak, že budú rovnaké čísla pod sebou

56 = 2 . 2 . 2 . 7

80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5

120 = 2 . 2 . 2 . 5 . 3

 

3. vypíšeme si súčin tých čísel, ktoré sú spoločné pre všetky tri dané čísla

2 . 2 . 2 = 8

 

4. výsledok je hľadaný najväčší spoločný deliteľ

D (56; 80; 120) = 8

Takto môžeme nájsť spoločný deliteľ rôznych čísel.

 

Čísla, ktoré nemajú okrem čísla 1 žiadneho spoločného deliteľa, nazývame nesúdeliteľné čísla. Ich najväčší spoločný deliteľ je číslo 1.
27.10.2009 16:48:05
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one