Krátenie a rozširovanie lomených výrazov

Krátiť zlomok znamená deliť čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom okrem nuly. Doteraz ste krátili na základný tvar zlomky, v ktorých boli čitateľ aj menovateľ celé čísla.

 

Napríklad: frac{4}{12} = frac{4:4}{12:4} = frac{1}{3}

 

 

Podobne ako zlomky krátime aj lomené výrazy.

 

Krátiť lomený výraz znamená deliť čitateľa aj menovateľa tým istým číslom alebo výrazom okrem nuly. Pri krátení lomených výrazov si však najskôr (ak sa dajú) upravíme čitateľa aj menovateľa na súčin vynímaním pred zátvorku alebo podľa vzorcov.

 

Príklad:

Kráťte lomené výrazy a určte podmienky, pri ktorých majú výrazy zmysel

 

1. frac{4x}{12x^{2}} - čitateľ aj menovateľ sa dajú deliť číslom 4 a premennou x

frac{4x}{12x^{2}} = frac{4x:4x}{12x^{2}:4x} = frac{1}{3x}, výraz má zmysel, ak x ≠ 0

 

2. frac{2a+8ax}{12ax^{2}}- najskôr si čitateľa upravíme, vyňatím pred zátvorku, na súčin

frac{2a+8ax}{12ax^{2}} = frac{2aleft(1+4x right)}{12ax^{2}}- čitateľ aj menovateľ sa dajú deliť číslom 2 a premennou a

frac{2aleft(1+4x right):2a}{12ax^{2}:2a} = frac{1+4x}{6x^{2}}, výraz má zmysel, ak x ≠ 0, a ≠ 0

 

3. frac{24r+24s}{left(r+s right)^{2}}- najskôr si čitateľa aj menovateľa rozložíme na súčin čitateľa vyňatím pred zátvorku a menovateľa podľa vzorca (a+b)2

frac{24r+24s}{left(r+s right)^{2}} = frac{24left(r+s right)}{left(r+s right).left(r+s right)}- čitateľ aj menovateľ sa dajú deliť výrazom r + s

frac{24left(r+s right):left(r+s right)}{left(r+s right).left(r+s right):left(r+s right)} = frac{24}{r+s}, výraz má zmysel, ak r ≠ - s, s ≠ - r

 

 

Rozširovať zlomok znamená násobiť čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom okrem nuly. Doteraz ste tiež rozširovali zlomky, ktorých čitateľ aj menovateľ boli čísla.

Napríklad: Zlomok frac{2}{5} rozšírte číslom 3

 

frac{2.3}{5.3} = frac{6}{15}

 

Podobne rozširujeme aj lomené výrazy.

 

Rozšíriť lomený výraz znamená vynásobiť čitateľa aj menovateľa tým istým číslom alebo výrazom okrem nuly. Podmienky, pre ktoré má daný výraz zmysel určujeme vždy z menovateľa upraveného na súčin.

 

Príklad:

Rozšírte dané lomené výrazy výrazom v zátvorke a určte, kedy majú výrazy zmysel

1. frac{2x}{x+1}left(2x right)

 

 

nesmieme zabudnúť, že celého menovateľa máme rozšíriť výrazom 2x, preto si dáme menovateľa do zátvorky

frac{2x.2x}{left( x+1right)2x}left(2x right)=frac{4x^{2}}{2x^{2}+2x}, výraz má zmysel, ak x ≠ 0, x ≠ -1

 

2. frac{a}{3ab}left(a right)

frac{a.a}{3ab.a}=frac{a^{2}}{3a^{2}b}, výraz má zmysel, ak a ≠ 0, b ≠ 0

3. frac{x}{x+y}left(x-y right)

 

opäť nesmieme zabudnúť, že celého menovateľa máme rozšíriť celým výrazom x - y, preto dáme menovateľa aj výraz x - y do zátvoriek

frac{x.left(x-y right)}{left(x+y right).left(x-y right)}=frac{x^{2}-xy}{x^{2}-y^{2}}, výraz má zmysel, ak x ≠ ± y, y ≠ ± x

 

 

 

Príklad:

Doplňte lomený výraz tak, aby platila rovnosť a určte podmienky, kedy má výraz zmysel

frac{x-1}{2x}=frac{x^{2}-1}{?}

 

čitateľa x - 1 sme na výraz x2 - 1rozšírili výrazom (x + 1), preto aby sa hodnota lomeného výrazu nezmenila, musíme aj menovateľa rozšíriť tým istým výrazom (x + 1)frac{x-1}{2x}=frac{x^{2}-1}{2x.left(x+1 right)}=frac{x^{2}-1}{2x^{2}+2x}, výraz má zmysel, ak x ≠ 0, x ≠ -1

27.10.2009 16:52:00
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one