V meteorologickej stanici zaznamenali priebeh teploty za ostatných 5 dní.


 

 

Tieto hodnoty si zapísali do tabuľky:

t/h

0

6

12

18

0

6

12

18

0

6

12

18

0

6

12

18

0

T/°C

12

11

12

10

9

8

14

9

8

5

13

7

6

4

16

14

13

 

Grafické znázornenie závislosti daných veličín je veľmi výhodné pre štúdium tejto závislosti vo fyzike, v štatistike i v rôznych iných odboroch. Danú závislosť vyjadrujeme aj zápisom do tabuľky a niekedy je možné vyjadriť ju aj rovnicou.

Táto závislosť je príkladom funkcie.

 

Funkciou f nazývame priradenie, ktoré každému prvku danej množiny D priraďuje práve jedno reálne číslo. Množinu D nazývame definičný obor funkcie. Množinu všetkých reálnych čísel, ktoré sú priradené danou funkciou f prvkom jej definičného oboru D, nazývame množina hodnôt funkcie a označujeme ho H.

 

Prvky množiny D - definičného oboru funkcie označujeme x a nazývame ich niekedy nezávisle premennými. Prvky množiny H - množiny hodnôt označujeme y a nazývame ich závisle premennými.

 

Funkcia f je daná vzorcom (rovnicou), grafom alebo tabuľkou. Zapisujeme ju y = f (x), x є D (čítame: prvku množiny D je priradené funkciou f reálne číslo y).

 

V podstate sa dá povedať, že funkcia vyjadruje závislosť „niečoho na niečom."

 

Prvky množiny D, keďže sú nezávisle premennými sú dané alebo si ich zvolíme, prvky množiny H sú závisle premennými, čiže sa menia v závislosti od x čiže si ich vypočítame. Táto závislosť je daná funkciou f.

 

Príklad: Napíšte aspoň 5 hodnôt funkcie y = x + 2, D = R

 

Urobíme si tabuľku, v ktorej si zvolíme hodnoty x

x

0

1

2

3

4

y

2

3

4

5

6

 

Hodnoty y si vypočítame tak, že do rovnice funkcie dosadzujeme za x zvolené čísla: y = 0 + 2, y = 2

y = 1 + 2, y = 3

y = 2 + 2, y = 4

y = 3 + 2, y = 5

y = 4 + 2, y = 6

Vypočítané hodnoty zapíšeme do tabuľky.

 

Ako zostrojíme graf funkcie?

Grafom funkcie y = f (x), x є D nazývame množinu všetkých bodov roviny, ktoré majú súradnice [x, y].

Príklad: Zostrojte graf funkcie y = 2x, D = R

Zvolíme si niekoľko prvkov definičného oboru a podľa rovnice funkcie si vypočítame prvky množiny hodnôt.

Výsledky si zapíšeme do tabuľky.

x1 = -1, y1 = 2 . (-1) = - 2

x2 = 0, y2 = 2 . 0 = 0

x3 = 1, y3 = 2 . 1 = 2

x

-1

0

1

y

-2

0

2

 

Zostrojíme si súradnicový systém s osami x a y a nájdem si v ňom obrazy bodov, ktorých súradnice sú v tabuľke. Spojením týchto bodov dostaneme graf funkcie.

 


27.10.2009 16:54:27
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one