Slovné úlohy o spoločnej práci

Niekedy sa stretávame s úlohami, v ktorých máme vyriešiť, ako dlho trvá určitá činnosť rôznym firmám, ľuďom, strojom, poprípade ako budú pracovať spolu. Všetky tieto úlohy patria do skupiny úloh o spoločnej práci.

 

Pri všetkých týchto úlohách je dôležité vyjadriť, akú časť práce vykoná dané zariadenie za určitú časovú jednotku.

 

Príklad:

Jeden traktorista poorie pole za 12 hodín. Druhý z výkonnejším strojom to urobí za 8 hodín. Ako dlho im to bude trvať, ak budú orať spolu?

 

Zápis:

prvý traktorista.....................12 hod........za 1 hodinu.................1/12 poľa

druhý traktorista.....................8 hod........za 1 hodinu.................1/8 poľa

spolu ..............x hodín

 

prvý traktorista.....................za x hod......................x . 1/12 = x/12

druhý traktorista...................za x hod......................x . 1/8  = x/8

 

Zostavíme si rovnicu, v ktorej sčítame prácu za x hodín prvého traktoristu a druhého traktoristu          x/12 + x/8 = 1 celá práca (celé pole)

 

riešime ako lineárnu rovnicu    

x/12 + x/8 = 1 / . 24

2x + 3x = 24

5x = 24 / :5

x = 4,8

 

Tento čas si prepočítame na hodiny a minúty - je jasné, že celé hodiny sú 4. Jedna desatina hodiny je 6 minút (celá hodina má 60 minút, 60 : 10 = 6).

0,8 hodiny = 0,8 . 6 = 48 minút.

 

Obaja traktoristi poorú pole spolu za 4,8 hodiny, čo je 4 hodiny 48 minút.

 

Príklad:

Jedným prítokom sa naplní nádrž za 12 hodín, odtokom sa vyprázdni za 20 hodín. Koľko bude trvať naplnenie nádrže, ak zatvorili odtok po 4 hodinách?

 

Zápis: 

naplní ...................za 12 hod...............za 1 hodinu....................1/12 nádrže

vyprázdni..............za 20 hod...............za 1 hodinu....................1/20 nádrže

za 4 hod odtečie...................4 . 1/20 = 4/20 = 1/5

naplní sa zo zapnutým odtokom ........za x hod.........x . 1/12 = x/12 

 

Zostavíme si rovnicu, v ktorej od neznámeho času, za ktorý sa nádrž naplní, odpočítame koľko odtečie          za 4 hodiny            x/12 - 1/5 = 1 celá nádrž

 

opäť riešime ako lineárnu rovnicu        

 x/12 - 1/5 = 1 / .60

5x - 12 = 60 / + 12

5x = 72 / :5

x = 14,4

 

Nádrž sa naplní za 14,4 hodiny, čo je 14 hodín a 24 minút.

 

Príklad:

Otec pozbiera jahody sám za 6 hodín, syn za 9 hodín. Ako dlho im to bude trvať spolu, ak otec príde synovi na pomoc po troch hodinách?

 

Zápis: 

otec sám........................6 hod....................za 1 hodinu.....................1/6

syn sám..........................9 hod...................za 1 hodinu......................1/9

syn sám .........................3 hod...................za 3 hodiny......................3/9 = 1/3

spolu x hodín

 

otec za x hod........x . 1/6 = x/6

syn za x hod.........x . 1/9  = x/9

 

Zostavíme si rovnicu, v ktorej spočítame prácu otca za spoločný čas x, prácu syna za spoločný čas x a prácu, ktorú spravil syn sám za 3 hodiny:

riešime :

x/6 + x/9 + 1/3 = 1 celá práca

x/6 + x/9 + 1/3 = 1 / . 18

3x + 2x + 6 = 18

5x + 6 = 18 / - 6

5x = 12 / :5

x = 2,4

 

Spolu im to bude trvať ešte 2,4 hodiny, čo je 2 hodiny a 24 minút.

27.10.2009 16:44:20
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one