Slovné úlohy o pohybe môžeme rozdeliť do dvoch základných skupín.

Do jednej patria tie typy úloh, v ktorých telesá vychádzajú z jedného miesta.

Príklad: Z chaty vyšla prvá skupina turistov o 8:00 rýchlosťou 4 km/h. Druhá vyšla za nimi o tridsať minút neskôr, rýchlosťou 6 km/h. Za aký čas a koľko km od chaty doženie prvú skupinu?

 

Zápis je možné robiť aj formou náčrtu:

v1 = 4 km/h - priemerná rýchlosť prvej skupiny

s1 - dráha, ktorú prejde 1. skupina od 8:00 do 8:30 - za ten čas, kým vyjde za nimi 2.skupina

s2 - dráha, ktorú prejde 1. skupina od 8:30 dovtedy, kým ju 2. skupina nedoženie

v2 = 6 km/h - priemerná rýchlosť druhej skupiny

s - dráha, ktorú prejde druhá skupina od 8:30 dovtedy, kým nedoženie prvú skupinu

 

Z náčrtu je jasné, že keď spočítame obidve dráhy, ktoré prejde prvá skupina, dostaneme dráhu, ktorú prejde druhá skupina:

s1 + s2 = s

 

Z fyziky vieme, že dráhu vypočítame tak, že rýchlosť vynásobíme časom: s = v . t

Takto si rozpíšeme aj predchádzajúcu rovnicu:

v1 . t1 + v1 . t = v2 . t

t1 = 30 min = 0,5 h - čas, ktorý ide 1. skupina, kým za ňou vyrazí 2. skupina

t - čas od 8:30 dovtedy, kým 2. skupina nedoženie prvú

   - tento čas je od 8:30 do okamihu stretnutia pre obidve skupiny rovnaký

 

Dosadíme si do rovnice hodnoty, ktoré sú dané:

4 . 0,5 + 4 . t = 6 . t

2 + 4t = 6t / - 4t

2 = 2t / : 2

t = 1 h

 

Vypočítali sme, že druhá skupina doženie prvú za 1 hodinu, čiže o 9:30.

Keď chceme vypočítať v akej vzdialenosti ich doženú, musíme si vypočítať dráhu s, ktorú prejde 2. skupina:

s = v2 . t

s = 6 . 1 = 6 km

Odpoveď: Druhá skupina doženie prvú za 1 hodinu, to je o 9:30 a 6 km od chaty.

 

Druhú skupinu tvoria úlohy, v ktorých idú telesá oproti sebe.

 

Príklad:

Z mesta A do mesta B je 360 km. O 8:00 vyšiel z A do B motocykel priemernou rýchlosťou 60 km/h, o 30 minút neskôr vyšlo oproti nemu osobné auto priemernou rýchlosťou 90 km/h. Kedy a v akej vzdialenosti od mesta A sa stretnú?

 

V zápise môžeme opäť využiť náčrt:

v1 = 60 km/h - priemerná rýchlosť motocykla

s1 - dráha, ktorú prejde motocykel za 30 min. = 0,5 h, to je dovtedy, kým vyrazí oproti nemu osobné auto

s2 - dráha, ktorú prejde motocykel od 8:30 dovtedy, kým sa nestretne s osobným autom

v2 = 90 km/h - priemerná rýchlosť osobného auta

s3 - dráha, ktorú prejde osobné auto od 8:30 dovtedy, kým sa nestretne s motocyklom

 

Z náčrtu je jasné, že keď spočítame dráhy, ktoré prejde motocykel s dráhou, ktorú prejde osobné auto, dostaneme celkovú dráhu - vzdialenosť miest A a B:

s1 + s2 + s3 = s

 

Dráhu si opäť podľa fyziky rozpíšeme ako súčin priemernej rýchlosti a času a dosadíme do predchádzajúcej rovnice:

v1 . t1 + v1 . t + v2 . t = s

t1 = 30 min = 0,5 h - čas, ktorý ide motocykel, kým vyrazí oproti nemu osobné auto

t - čas od 8:30 dovtedy. kým sa nestretne motocykel s osobným autom

   - tento čas je od 8:30 do okamihu stretnutia pre motocykel aj osobné auto rovnaký

 

Dosadíme si do rovnice hodnoty, ktoré sú dané:

60 . 0,5 + 60 . t + 90 . t = 360

30 + 60t + 90t = 360

30 + 150t = 360 / - 30

150t = 330 / : 150

t = 2,2 h

 

Vypočítali sme, že motocykel sa stretne s osobným autom o 2,2 h.

0,1 h = 6 min čiže 2,2 h = 2 h a 12 min

 

Keďže osobné auto vyrazilo o 8:30, pripočítaním vypočítaného času dostaneme čas, kedy sa stretne s motocyklom:

8h 30 min + 2h 12 min = 10h 42 min

 

To znamená, že motocykel sa stretne s osobným autom o 10:42.

 

Ak chceme vypočítať v akej vzdialenosti od mesta A sa stretnú, musíme vypočítať  dráhu, ktorú prejde do okamihu stretnutia motocykel:

s1 + s2 = v1 . t1 + v1 . t = 60 . 0,5 + 60 . 2,2 = 30 + 132 = 162

Vypočítali sme, že sa stretnú 162 km od mesta A.

 

Odpoveď: Motocykel sa stretne s osobným autom o 10:42 a 162 km od mesta A.

27.10.2009 16:45:06
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one