Katka chcela zabaliť darček pre mamičku, ktorý bol v škatuľke tvaru kvádra. Nevedela však, aký veľký papier bude potrebovať. Opýtala sa staršieho brata, ako to zistí. On jej povedal, že si musí vypočítať povrch škatuľky.

Povrch kvádra si môžeme zjednodušene predstaviť ako jeho obal.

Ak rozložíme škatuľu tvaru kvádra na jednotlivé steny, dostaneme šesť obdĺžnikov, pričom dva a dva sú vždy rovnaké. Sieť kvádra sa skladá zo šiestich obdĺžnikov, ktorých rozmery sú určené rozmermi kvádra. Povrch kvádra označujeme písmenom S a vypočítame ho tak, že vypočítame obsahy jednotlivých stien (obdĺžnikov) a spočítame ich.

 

 

 

a = 5 cm; b = 4 cm; c = 10 cm

Obsah steny I: SI = a . c

obsah steny II: SII = b . c

Obsah steny III: SIII= a . b

 

Ak obsahy jednotlivých stien spočítame, dostaneme:

S = 2 . S1 + 2 . S2

jednotlivé obsahy vo vzorci rozpíšeme a dostaneme

S = 2 . a . c + 2 . b . c + 2 . a . b

vyňatím čísla 2 pred zátvorku dostaneme

S = 2(a . c + b . c + a . b)

po dosadení dostaneme

S = 2(5 . 10 + 4 . 10 + 5 . 4)

S = 2 . 110

S = 220 cm2

Súčet obsahov všetkých stien kvádra je 220 m2 .

 

Z toho vyplýva, že povrch kvádra S vypočítame:

S = 2 . a . b + 2 . b . c + 2 . a . c alebo S = 2 . (a . b + b . c + a . c)

Kocka je v podstate kváder, ktorý je špecifický tým, že má všetky hrany rovnaké - jeho steny majú tvar štvorca.

Povrch kocky vypočítame tak, že obsah jednej steny vynásobíme šiestimi:

S = 6 . a . a skrátene tiež S = 6 . a2

 

Príklad: Vypočítajte povrch kocky s hranou dĺžky a = 15 cm.

S = 6 . a . a

S = 6 . 15 . 15

S = 1350 cm2

Povrch kocky je 1350 cm2.

27.10.2009 16:35:53
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one