Postupnosť nezávislých pokusov - Bernoulliho schéma

Uvažujeme o nejakom experimente, v ktorom udalosť A nastáva s pravdepodobnosťou p. Začatie udalosti A budeme interpretovať ako „úspech". Opakujeme za rovnakých podmienok tento experiment r-krát. Na tieto r opakovaní sa možno pozerať ako na jeden „zložený experiment". Tým, že experimenty sa uskutočňujú za rovnakých podmienok, intuitívne myslíme, že nastatie udalosti A napríklad v k-tom experimente nezávisí od uskutočnenia tejto udalosti v predchádzajúcich experimentoch. Skonštruujeme teraz pravdepodobnostný model takéhoto zloženého experimentu: Výsledku jednotlivého experimentu možno priradiť číslo 1 - ak udalosť nastala, číslo 0 - ak udalosť nenastala. Potom výsledok „ zloženého experimentu" možno ( vzhľadom na uskutočnenie udalosti A v jednotlivých experimentoch) charakterizovať r-ticou, ktorej prvkami sú 0 alebo 1. Pravdepodobnosť r-tice, ktorá obsahuje k jednotiek a r-k núl, je pkqr-k, kde q = 1 - p. Keď už poznáme pravdepodobnosť každej elementárnej udalosti, vieme odpovedať na množstvo otázok. Napríklad pravdepodobnosť P(k) toho, že výsledkom nášho zloženého experimentu bude nejaká r-tica s práve k jednotkami, zistíme jednoduchým násobením našej pravdepodobnosti počtom priaznivých elementárnych udalostí, teda:

.

 

Príklady

 

1. Pri odpovedi na 20 otázok študent odpovie na otázku správne s pravdepodobnosťou 0,6. Aká je pravdepodobnosť že odpovie správne na 15 otázok?

 

Riešenie

 

Dosadíme do vzorca a dostaneme

.

 

2.Čo možno povedať o študentovi, ktorý odpovedal správne na 4 otázky z 5 ?

 

Riešenie

 

Počítajme s p = 0,5. Potom


Položme hypotézu p = 0,5. Keďže P(4) + P(5) = 18,75%, túto hypotézu nemožno navrhnúť. Vidíme, že 4 správne odpovede z 5 znamenajú „menej" ako 16 správnych odpovedí z 20.
27.10.2009 17:02:20
Gabi






optimalizace PageRank.cz
Romanovy stranky
© 2009 - 2011 | WideZone™ | All rights reserved
Romanovy stranky

optimalizace PageRank.cz

Name
Email
Comment
Or visit this link or this one